Er wird in Gelsenkirchen geboren und wächst in bescheidenen Verhältnissen auf. Nach der Mittleren Reife schreibt Blomeier sich, gegen den Willen der Eltern, bei der Handwerker- und Kunstgewerbeschule Dortmund ein, die er als Maurergeselle verlässt. Er wechselt an die Braunschweigische Landesbaugewerbeschule Holzminden. Wegen seines exzellenten Abschlusses rät man ihm, sich beim Bauhaus in Dessau zu bewerben. Dort studiert er von 1930 bis 1932 und erhält als Meisterschüler Ludwig Mies van der Rohes eines der letzten Diplome, bevor die NSDAP – noch vor Hitlers Machtergreifung – die Hochschule dort schließen lässt. Der Bauhausabsolvent gilt den neuen Machthabern als „Entarteter“ und wird arbeitslos.
Sein erster Auftrag dann: ein Wohnhaus für einen Zürcher Zahnarzt. Blomeier arbeitet als Bauzeichner im Architekturbüro Ganter in Konstanz, das er nach seinem Kriegsdienst weiterführen wird. Zudem wird er Leitender Redakteur und bis 1949 auch Herausgeber der Zeitschrift „Bauen und Wohnen“.
Sein Betätigungsfeld findet Blomeier vor allem am Bodensee. Umstritten ist anfangs sein Meersburger Wartepavillon (1947) am See, den die Bevölkerung als zu modern empfindet. Die „Deutsche Bauzeitung“